Nació en 1991 en Besançon / Francia y creció en una familia musical de origen latinoamericano. A la edad de siete años recibió sus primeras lecciones de violonchelo de György Adam en el conservatorio de Besançon. En 2004 se graduó con un diploma de música para continuar sus lecciones con Marc Coppey en el conservatorio de París. Dos años más tarde, comenzó sus estudios en el Conservatorio Superior Nacional de París (CNSM) con Philippe Muller, que completó con una maestría. Posteriormente profundizó sus estudios con el Prof. WE Schmidt en la Universidad de Música FRANZ LISZT Weimar.

Después de completar un semestre en la Hochschule für Musik Hanns Eisler Berlin con Claudio Bohórquez como parte del programa ERASMUS,
fue a Clemens Hagen en el Mozarteum de Salzburgo durante otro semestre.

También participó en numerosas clases magistrales, entre otros, con Steven Isserlis, László Fenyő, Lluís Claret, Sadao Harada, Peter Bruns, Raphaël Pidoux, Xavier Gagnepain, etc.

Alexandre ganó varios premios internacionales como el segundo premio y el premio especial en el Concurso Internacional de Violonchelo Carlos Prieto en Morelia, México.

También recibió el segundo premio en el concurso Príncipe de Asturias Villa de Llanes en España. En el Concurso internacional Franz Schubert y Modern Music en Graz, Alexandre recibió el segundo premio (no recibió el primer premio) con su trío de piano «Suyana» y el premio especial a la mejor interpretación de una obra contemporánea. Ya a la edad de 19 años, Castro-Balbi llegó a la semifinal del concurso de música ARD en Munich. Ganó becas de la Yamaha Music Foundation of Europe, la Académie musicale de Villecroze y la Fundación para Jóvenes Músicos en Besançon. Alexandre ha sido invitado a una variedad de festivales internacionales como el Festival Internacional de Cello, Lima (Perú), el Festival de Asturias (España), la Música en las Montañas, Colorado, el Festival Internacional de Música de Besançon y el Festival de «Villa Musica» (Renania-Palatinado).

Como solista, actuó con la orquesta de cámara de Munich, la Filarmónica de Jena, la Orquesta de Cámara de Budapest, la Orquesta Sinfónica Nacional de Panamá, la Orquesta Sinfónica de Berlín-Brandeburgo, la Orquesta del Conservatorio Nacional Superior de Paris, la Orquesta Juvenil Provincial de Perú y la Orquesta Filarmónica de Besançon bajo la batuta de directores de renombre como Seiji Ozawa, Myung-Whun Chung, Péter Csaba y Zsolt Nagy en la Filarmónica de Berlín, la Salle Pleyel, el Théâtre des Champs-Elysées, la Filarmónica de Múnich, el Victoria Hall de Ginebra, el Teatro Nacional de Madrid, la Asociación de Música de Graz y el Solitario Salzburgo. Sus compañeros de música de cámara son, entre otros, Lucas Debargue, Markus Groh, Natasha Prischipenko, Christophe Giovaninetti, Svetlin Roussev, Diana Ligeti, Mayu Kishima, Marc Bouchkov, Marie Chilemme, Adrien Boisseau, Regis Vincent, Lena Semenova, Guillaume Chilemme, David Castro-Balbi y Thibaud Epp.